Упр.12.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) система
y=x8,
y=x+1;
б) система
y=x5,
y=5-3x;
в) система
y=x6,
y=-3+2x;
г) система
y=x7,
y=-x+4. Постройте и прочитайте график функции:
а) y=система
x4, x<0; корень x>=0;
б) y=система
корень -x, если x<0; x5, если x>=0;
в) y=система
x6,если x<=1 1/x, если x>1;
г) y=система
x7, если x<-1; -2-x, если -1<=x<=2.

1. а) Рассмотрим графики функций $$y=x^8$$ и $$y=x+1$$. Они пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. б) Графики функций $$y=x^5$$ и $$y=5-3x$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

3. в) Графики функций $$y=x^6$$ и $$y=-3+2x$$ не пересекаются, значит система не имеет решений.

4. г) Графики функций $$y=x^7$$ и $$y=-x+4$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

5. а) $$y=\begin{cases}x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$

   При $$x<0$$ график — ветвь функции $$y=x^4$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;0]$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$

   Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0]$$ и выпукла вверх при $$x\in[0;+\infty).$$

6. б) $$y=\begin{cases}\sqrt{-x}, & x<0,\\ x^5, & x\ge 0.\end{cases}$$

   При $$x<0$$ график — ветвь функции $$y=\sqrt{-x}$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=x^5$$.

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;0)$$ и возрастает при $$x\in[0;+\infty).$$

   Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty)$$ и выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0).$$

7. в) $$y=\begin{cases}x^6, & x\le 1,\\ \dfrac{1}{x}, & x>1.\end{cases}$$

   При $$x\le 1$$ график — ветвь функции $$y=x^6$$, при $$x>1$$ — график функции $$y=\dfrac{1}{x}$$.

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Область значений: $$E(f)=[0;+\infty).$$

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;1]\cup[1;+\infty)$$, возрастает при $$x\in[0;1].$$

   Функция ограничена снизу, непрерывна; выпукла вниз при $$x\in(-\infty;1]\cup[1;+\infty).$$

8. г) $$y=\begin{cases}x^7, & x<-1,\\ -2-x, & -1\le x\le 2.\end{cases}$$

   При $$x<-1$$ график — ветвь функции $$y=x^7$$, при $$-1\le x\le 2$$ — отрезок прямой $$y=-2-x$$.

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;2].$$

   Область значений: $$E(f)=(-\infty;-1].$$

   Функция убывает при $$x\in[-1;2]$$ и возрастает при $$x\in(-\infty;-1].$$

   Функция ограничена сверху, непрерывна; выпукла вверх при $$x\in(-\infty;-1).$$

Ответ

а) 2 решения; б) 1 решение; в) 0 решений; г) 1 решение.