Упр.12.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) х3 < 1; б) х3 > х; в) х3 > -8; г) x3 <= x. а) система y=x4, y=4-x2; б) система y=x5, y=-2+0,5x2; в) система y=x6, y=-2-3x2; г) система y=x3, y=x2-6.

1. $$x^3<1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=1$$. Они пересекаются в точке $$ (1;1) $$.

   Так как функция $$y=x^3$$ возрастает, то ниже прямой $$y=1$$ она расположена при $$x<1$$.

   Ответ: $$x<1$$.

2. $$x^3>x$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=x$$. Точки пересечения: $$(-1;-1)$$, $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$.

   По графику видно, что неравенство выполняется при

   $$-1<x<0 \text{ и } x>1.$$

   Ответ: $$-1<x<0$$ и $$x>1$$.

3. $$x^3>-8$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-8$$. Они пересекаются в точке $$(-2;-8)$$.

   Так как функция $$y=x^3$$ возрастает, то выше прямой $$y=-8$$ она расположена при $$x>-2$$.

   Ответ: $$x>-2$$.

4. $$x^3\le x$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=x$$. Точки пересечения: $$(-1;-1)$$, $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$.

   По графику получаем:

   $$x\le -1 \text{ и } 0\le x\le 1.$$

   Ответ: $$x\le -1$$ и $$0\le x\le 1$$.

5. $$x^4<4-x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^4$$ и $$y=4-x^2$$. Они пересекаются в двух точках, поэтому неравенство имеет два решения.

   Ответ: 2 решения.

6. $$x^5>-2+0{,}5x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^5$$ и $$y=-2+0{,}5x^2$$. Графики пересекаются один раз, значит неравенство имеет одно решение.

   Ответ: 1 решение.

7. $$x^6>2-3x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^6$$ и $$y=2-3x^2$$. Графики пересекаются в двух точках, значит неравенство имеет два решения.

   Ответ: 2 решения.

8. $$x^3\le x^2-6$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=x^2-6$$. Графики пересекаются в одной точке, значит неравенство имеет одно решение.

   Ответ: 1 решение.