Упр.12.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$x^6=-\frac{1}{x}$$; б) $$x^5=\frac{1}{x}$$; в) $$x^4=1$$; г) $$x^7=x$$.
2. Решите графически неравенство: а) $$x^3<1$$; б) $$x^3>x$$; в) $$x^3>-8$$; г) $$x^3\leq x$$.

1. а) Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=x^6,\\ y=-\dfrac{1}{x}. \end{cases}$$

   Графики пересекаются в точке $$(-1;1)$$, значит $$x=-1$$.

   б) Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=x^5,\\ y=\dfrac{1}{x}. \end{cases}$$

   Точки пересечения: $$(-1;-1)$$ и $$(1;1)$$, значит $$x=-1$$ и $$x=1$$.

   в) Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=x^4,\\ y=1. \end{cases}$$

   Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$, значит $$x=-1$$ и $$x=1$$.

   г) Рассмотрим систему:

   $$\begin{cases} y=x^7,\\ y=x. \end{cases}$$

   Точки пересечения: $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$, значит $$x=-1,\,0,\,1$$.

2. а) Сравним графики $$y=x^3$$ и $$y=1$$. Они пересекаются в точке $$(1;1)$$, поэтому

   $$x<1.$$

   б) Сравним графики $$y=x^3$$ и $$y=x$$. Точки пересечения: $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$, $$(1;1)$$. Тогда

   $$-1<x<0 \text{ и } x>1.$$

   в) Сравним графики $$y=x^3$$ и $$y=-8$$. Точка пересечения: $$(-2;-8)$$, значит

   $$x>-2.$$

   г) Сравним графики $$y=x^3$$ и $$y=x$$. Получаем

   $$x\le -1 \text{ и } 0\le x\le 1.$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=-1,\,1$$; в) $$x=-1,\,1$$; г) $$x=-1,\,0,\,1$$.

а) $$x<1$$; б) $$-1<x<0$$ и $$x>1$$; в) $$x>-2$$; г) $$x\le -1$$ и $$0\le x\le 1$$.