Упр.12.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите точки пересечения графиков функций:
   а) $$y=x^4$$ и $$y=\frac{1}{x}$$;
   б) $$y=x^5$$ и $$y=-1$$;
   в) $$y=x^6$$ и $$y=-2x^2$$;
   г) $$y=x^7$$ и $$y=\sqrt{x}$$.
2. Задание учебника 2010 года:
   а) $$x^3=4x$$;
   б) $$(x+1)^3=1-2x$$;
   в) $$x^3=\frac{1}{x}$$;
   г) $$-x^3+2=x+4$$.

1. а) $$y=x^4$$ и $$y=\frac{1}{x}$$.

   Приравняем значения функций:

   $$x^4=\frac{1}{x}$$

   $$x^5=1$$

   $$x=1$$

   Тогда $$y=1^4=1$$.

   Точка пересечения: $$\left(1;1\right)$$.

2. б) $$y=x^5$$ и $$y=-1$$.

   Приравняем:

   $$x^5=-1$$

   $$x=-1$$

   Тогда $$y=-1$$.

   Точка пересечения: $$\left(-1;-1\right)$$.

3. в) $$y=x^6$$ и $$y=-2x^2$$.

   Приравняем:

   $$x^6=-2x^2$$

   $$x^6+2x^2=0$$

   $$x^2\left(x^4+2\right)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, так как $$x^4+2=0$$ действительных корней не имеет.

   Тогда $$y=0^6=0$$.

   Точка пересечения: $$\left(0;0\right)$$.

4. г) $$y=x^7$$ и $$y=\sqrt{x}$$.

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Приравняем:

   $$x^7=\sqrt{x}$$

   $$x^7=x^{\frac12}$$

   $$x^{\frac12}\left(x^{\frac{13}{2}}-1\right)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.

   При $$x=0$$ получаем $$y=0$$, при $$x=1$$ получаем $$y=1$$.

   Точки пересечения: $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

Ответ

а) $$\left(1;1\right)$$; б) $$\left(-1;-1\right)$$; в) $$\left(0;0\right)$$; г) $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;1\right)$$.