Упр.12.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) на отрезке [-1;1];
б) на луче [1/2; + бесконечность);
в) на полуинтервале (-2;2];
г) на луче (- бесконечность; 3]. Решите графически уравнение:
а) х6 = -1/x;
б) x5=1/x;
в) x4=1;
г) x7=x.
Функция $$y=x^6$$ чётная, при $$x\ge 0$$ возрастает, при $$x\le 0$$ убывает, а наименьшее значение принимает при $$x=0$$.
На отрезке $$[-1;1]$$:
$$y_{\min}=y(0)=0,$$
$$y_{\max}=y(-1)=y(1)=1.$$
На луче $$\left[\frac12;+\infty\right)$$ функция возрастает, значит
$$y_{\min}=y\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^6=\frac1{64},$$
наибольшего значения не существует.
На полуинтервале $$(-2;2]$$:
$$y_{\min}=y(0)=0,$$
$$y_{\max}=y(2)=2^6=64.$$
На луче $$(-\infty;3]$$:
$$y_{\min}=y(0)=0,$$
наибольшего значения не существует.
Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения графиков.
$$x^6=-\frac1x$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
Так как $$x^6\ge 0$$, а $$-\frac1x\ge 0$$ только при $$x<0$$, ищем пересечение графиков $$y=x^6$$ и $$y=-\frac1x$$. Общая точка: $$(-1;1)$$.
Значит, $$x=-1.$$
$$x^5=\frac1x$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
Пересечения графиков $$y=x^5$$ и $$y=\frac1x$$: $$(-1;-1)$$ и $$(1;1)$$.
Значит, $$x=-1,\;1.$$
$$x^4=1$$
Это точки пересечения графиков $$y=x^4$$ и $$y=1$$: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$.
Значит, $$x=-1,\;1.$$
$$x^7=x$$
Пересечения графиков $$y=x^7$$ и $$y=x$$: $$(-1;-1)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$.
Значит, $$x=-1,\;0,\;1.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}=\frac1{64},\; y_{\max}$$ не существует; в) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}=64$$; г) $$y_{\min}=0,\; y_{\max}$$ не существует.
а) $$x=-1$$; б) $$x=-1,\;1$$; в) $$x=-1,\;1$$; г) $$x=-1,\;0,\;1$$.
