Упр.12.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) у = (х — 1)6 + 0,5;
в) у = (х — З)5 — 2;
г) у= -(х + 4)4 + 1.

1. а) $$y=-x^3$$

   Это кубическая парабола, полученная из графика $$y=x^3$$ отражением относительно оси $$Ox$$.

   Точки для построения: $$\left(0;0\right),\ \left(1;-1\right),\ \left(-1;1\right),\ \left(-2;8\right).$$

   $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция убывает на всей области определения, не ограничена и непрерывна.

   Выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0],$$ выпукла вверх при $$x\in[0;+\infty).$$

2. б) $$y=x^7$$

   Это кубическая парабола, полученная из графика $$y=x^3$$ растяжением по оси $$Oy$$ и сохранением возрастающего характера.

   Точки для построения: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;-1\right),\ \left(1{,}1;1{,}9\right),\ \left(1{,}2;3{,}6\right).$$

   $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция возрастает, не ограничена и непрерывна.

   Выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty),$$ выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0].$$

3. в) $$y=x^5$$

   Это кубическая парабола, аналогичная графику $$y=x^3$$, но с более крутым ростом.

   Точки для построения: $$\left(0;0\right),\ \left(1;1\right),\ \left(-1;-1\right),\ \left(1{,}1;1{,}6\right),\ \left(1{,}3;3{,}7\right).$$

   $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция возрастает, не ограничена и непрерывна.

   Выпукла вниз при $$x\in[0;+\infty),$$ выпукла вверх при $$x\in(-\infty;0].$$

4. г) $$y=-x^9$$

   Это кубическая парабола, полученная из графика $$y=x^9$$ отражением относительно оси $$Ox$$.

   Точки для построения: $$\left(0;0\right),\ \left(1;-1\right),\ \left(-1;1\right),\ \left(1{,}1;-2{,}3\right),\ \left(1{,}2;-5{,}2\right).$$

   $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;+\infty).$$

   Функция убывает, не ограничена и непрерывна.

   Выпукла вниз при $$x\in(-\infty;0],$$ выпукла вверх при $$x\in[0;+\infty).$$

5. а) $$y=-(x+2)^3-1$$

   График $$y=-x^3$$ сдвинут на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.

   Точки: $$\left(0;-9\right),\ \left(-1;-2\right),\ \left(-2;-1\right),\ \left(-3;0\right),\ \left(-4;8\right).$$

6. б) $$y=(x-1)^6+0{,}5$$

   График $$y=x^6$$ сдвинут на 1 единицу вправо и на $$0{,}5$$ единицы вверх.

   Точки: $$\left(0;1{,}5\right),\ \left(1;0{,}5\right),\ \left(2;1{,}5\right),\ \left(2{,}5;11{,}9\right).$$

7. в) $$y=(x-3)^5-2$$

   График $$y=x^5$$ сдвинут на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз.

   Точки: $$\left(1{,}5;-9{,}6\right),\ \left(2;-3\right),\ \left(3;-2\right),\ \left(4;-1\right),\ \left(4{,}5;5{,}6\right).$$

8. г) $$y=-(x+4)^4+1$$

   График $$y=-x^4$$ сдвинут на 4 единицы влево и на 1 единицу вверх.

   Точки: $$\left(-2;-15\right),\ \left(-3;0\right),\ \left(-4;1\right),\ \left(-5;0\right),\ \left(-6;-15\right).$$

Ответ

а) $$y=-x^3$$; б) $$y=x^7$$; в) $$y=x^5$$; г) $$y=-x^9$$;
а) $$y=-(x+2)^3-1$$; б) $$y=(x-1)^6+0{,}5$$; в) $$y=(x-3)^5-2$$; г) $$y=-(x+4)^4+1$$.