Упр.11.8 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Исследуйте на чётность функцию:

а) $$y=2x^3$$, $$x\in[-2;2]$$;

б) $$y=-x^2$$, $$x\in[-1;0]$$;

в) $$y=-x^2$$, $$x\in(-\infty;+\infty)$$;

г) $$y=2x^3$$, $$x\in[-3;3)$$.

1. а) $$y=2x^3,\quad x\in[-2;2].$$

   Область определения симметрична относительно нуля. Найдём:

   $$f(-x)=2(-x)^3=-2x^3=-f(x).$$

   Значит, функция нечётная.

2. б) $$y=-x^2,\quad x\in[-1;0].$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, так как вместе с $$x$$ не всегда принадлежит области и число $$-x$$.

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

3. в) $$y=-x^2,\quad x\in(-\infty;+\infty).$$

   Область определения симметрична относительно нуля. Найдём:

   $$f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x).$$

   Значит, функция чётная.

4. г) $$y=2x^3,\quad x\in[-3;3).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля: число $$3$$ не входит в область определения, хотя $$-3$$ входит.

   Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.