Упр.11.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Исследуйте на чётность функцию:

а) $$y=x^2$$; б) $$y=x^7$$; в) $$y=x^6$$; г) $$y=x^3$$.

Проверим, выполняется ли одно из условий:

• $$f(-x)=f(x)$$ — функция чётная;
• $$f(-x)=-f(x)$$ — функция нечётная.

Область определения всех данных функций: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.

1. $$y=x^2$$

   $$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

2. $$y=x^7$$

   $$f(-x)=(-x)^7=-x^7=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. $$y=x^6$$

   $$f(-x)=(-x)^6=x^6=f(x)$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$y=x^3$$

   $$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) чётная; б) нечётная; в) чётная; г) нечётная.