Упр.11.5 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Докажите, что функция $$y=x^2+x$$ не является ни четной, ни нечетной.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2+x.$$

Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty),$$ она симметрична относительно нуля.

Найдём значение функции при $$-x$$:

$$f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x.$$

Сравним:

$$f(-x)=x^2-x \ne x^2+x=f(x),$$

значит, функция не является чётной.

Проверим нечётность:

$$-f(x)=-(x^2+x)=-x^2-x.$$

Но

$$f(-x)=x^2-x \ne -x^2-x=-f(x),$$

следовательно, функция не является нечётной.

Итак, функция $$y=x^2+x$$ не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

Функция $$y=x^2+x$$ не является ни чётной, ни нечётной.