Упр.11.34 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y= корень (4-x2) + 1;
в) y= 2- корень (|x|-1)2;
г) y= (корень (1-x2)) — 2.

1. а) $$y=\sqrt{(|x|-3)^2}-4.$$

   Так как $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ то

   $$y=||x|-3|-4.$$

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sqrt{(|-x|-3)^2}-4=\sqrt{(|x|-3)^2}-4=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

2. б) $$y=\sqrt{4-x^2}+1.$$

   Область определения:

   $$4-x^2\ge 0,\quad -2\le x\le 2.$$

   Она симметрична относительно нуля. Кроме того,

   $$y(-x)=\sqrt{4-(-x)^2}+1=\sqrt{4-x^2}+1=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. в) $$y=2-\sqrt{(|x|-1)^2}.$$

   Так как $$\sqrt{a^2}=|a|,$$ получаем

   $$y=2-||x|-1|.$$

   Проверим:

   $$y(-x)=2-\sqrt{(|-x|-1)^2}=2-\sqrt{(|x|-1)^2}=y(x).$$

   Значит, функция чётная.

4. г) $$y=\sqrt{1-x^2}-2.$$

   Область определения:

   $$1-x^2\ge 0,\quad -1\le x\le 1.$$

   Она симметрична относительно нуля. Проверим чётность:

   $$y(-x)=\sqrt{1-(-x)^2}-2=\sqrt{1-x^2}-2=y(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

Ответ

а) чётная; б) чётная; в) чётная; г) чётная.