Упр.11.32 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

• а) $$y=-x|x|$$; б) $$y=\frac{2x^3}{|x|}$$; в) $$y=2x|x|$$; г) $$y=-\frac{0{,}5x^5}{|x^3|}$$.

1. а) $$y=-x|x|$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.

   Проверим чётность:

   $$y(-x)=-(-x)|-x|=x|x|=-y(x)$$

   Значит, функция нечётная.

2. б) $$y=\dfrac{2x^3}{|x|}$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Она симметрична относительно нуля.

   Проверим:

   $$y(-x)=\dfrac{2(-x)^3}{|-x|}=\dfrac{-2x^3}{|x|}=-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

3. в) $$y=2x|x|$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.

   Проверим:

   $$y(-x)=2(-x)|-x|=-2x|x|=-y(x)$$

   Значит, функция нечётная.

4. г) $$y=-\dfrac{0{,}5x^5}{|x^3|}$$

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

   Она симметрична относительно нуля.

   Проверим:

   $$y(-x)=-\dfrac{0{,}5(-x)^5}{|-x^3|} =\dfrac{0{,}5x^5}{|x^3|} =-y(x)$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) нечётная; в) нечётная; г) нечётная.