Упр.11.31 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=x2+2|x|-1;
б) y=2/|x|;
в) y=-x2-3|x|+4;
г) y=-4/|x|.

Подробный ответ

а) $$y=x^2+2|x|-1$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
$$f(-x)=(-x)^2+2|-x|-1=x^2+2|x|-1=f(x).$$
Значит, функция чётная.
Для построения графика удобно взять несколько точек:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
$$y$$ $$-1$$ $$2$$ $$7$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$.
б) $$y=\dfrac{2}{|x|}$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
$$f(-x)=\dfrac{2}{|-x|}=\dfrac{2}{|x|}=f(x).$$
Значит, функция чётная.
Для построения графика возьмём точки:
$$x$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$
$$y$$ $$2$$ $$1$$ $$\dfrac12$$
График состоит из двух ветвей и симметричен относительно оси $$Oy$$.
в) $$y=-x^2-3|x|+4$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.
$$f(-x)=-(-x)^2-3|-x|+4=-x^2-3|x|+4=f(x).$$
Значит, функция чётная.
Для построения графика возьмём точки:
$$x$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$
$$y$$ $$4$$ $$0$$ $$-6$$
График симметричен относительно оси $$Oy$$.
г) $$y=-\dfrac{4}{|x|}$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
$$f(-x)=-\dfrac{4}{|-x|}=-\dfrac{4}{|x|}=f(x).$$
Значит, функция чётная.
Для построения графика возьмём точки:
$$x$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$
$$y$$ $$-4$$ $$-2$$ $$-1$$
График состоит из двух ветвей и симметричен относительно оси $$Oy$$.