Упр.11.3 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
Докажите, что функция является чётной:
а) $$y=3x^2+x^4$$;
б) $$y=4x^6-x^2$$;
в) $$y=2x^8-x^6$$;
г) $$y=5x^2+x^{10}$$.
Функция является чётной, если её область определения симметрична относительно нуля и выполняется равенство $$f(-x)=f(x).$$
$$y=3x^2+x^4$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty),$$ она симметрична.
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=3(-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$y=4x^6-x^2$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty),$$ она симметрична.
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$y=2x^8-x^6$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty),$$ она симметрична.
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=2(-x)^8-(-x)^6=2x^8-x^6=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
$$y=5x^2+x^{10}$$
Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty),$$ она симметрична.
Найдём $$f(-x):$$
$$f(-x)=5(-x)^2+(-x)^{10}=5x^2+x^{10}=f(x).$$
Следовательно, функция чётная.
Ответ
а) чётная; б) чётная; в) чётная; г) чётная.
