Упр.11.29 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

11. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}3-2x^2, & \text{если } x>0;\\ h(x), & \text{если } x<0.\end{cases}$$ Задайте $$h(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$: 1) являлась чётной; 2) являлась нечётной.

Для чётной функции должно выполняться равенство $$f(-x)=f(x).$$

При $$x>0$$ имеем $$f(x)=3-2x^2.$$ Тогда для $$x<0$$ нужно взять

$$h(x)=3-2x^2.$$

Для нечётной функции должно выполняться равенство $$f(-x)=-f(x).$$

При $$x>0$$ имеем $$f(x)=3-2x^2.$$ Тогда для $$x<0$$ нужно взять

$$h(x)=-(3-2x^2)=2x^2-3.$$

Ответ

1) $$h(x)=3-2x^2$$;

2) $$h(x)=2x^2-3.$$