Упр.11.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}4+3x^2, & \text{если } x>0;\\ h(x), & \text{если } x<0.\end{cases}$$ Задайте $$h(x)$$ так, чтобы функция $$y=f(x)$$ являлась нечётной.

Функция нечётная, если для любого $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=-f(x).$$

При $$x>0$$ имеем $$f(x)=4+3x^2.$$ Тогда для отрицательных значений аргумента должно быть

$$h(x)=-\bigl(4+3x^2\bigr)=-4-3x^2.$$

Проверим: если $$x<0,$$ то $$f(x)=h(x)=-4-3x^2,$$ а значит

$$f(-x)=4+3(-x)^2=4+3x^2=-f(x).$$

Следовательно, функция будет нечётной.

Ответ

$$h(x)=-4-3x^2.$$