Упр.11.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
2, если x<=-1;
-2x3-1, если -1
Рассмотрим функцию
$$ f(x)= \begin{cases} 2, & x\le -1,\\ -2x^3-1, & -1<x\le 1,\\ -2, & x>1. \end{cases} $$
1) На промежутке $$-1<x\le 1$$ задана функция $$y=-2x^3-1$$. Это кубическая функция, поэтому на этом участке она убывает.
Найдём несколько опорных точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1\\ \hline y & 1 & -1 & -3 \end{array} $$
2) На промежутках $$(-\infty;-1]$$ и $$ (1;+\infty)$$ функция постоянна: соответственно $$y=2$$ и $$y=-2$$.
3) Область определения:
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
4) Область значений: на среднем участке функция принимает значения от $$-3$$ до $$1$$, а на постоянных участках — значения $$2$$ и $$-2$$. Значит,
$$E(f)=[-3;1]\cup\{-2,\,2\}.$$
5) Функция ограничена сверху и снизу:
$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=2.$$
6) На промежутках $$(-\infty;-1]$$ и $$ (1;+\infty)$$ функция постоянна, а на $$(-1;1]$$ — убывает.
7) На промежутке $$(-1;0)$$ график функции выпукл вниз.
Ответ
$$D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=[-3;1]\cup\{-2,\,2\}.$$
Функция убывает на $$(-1;1]$$, постоянна на $$(-\infty;-1]\cup(1;+\infty)$$, ограничена сверху и снизу: $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=2$$.
