Упр.11.23 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

y= система
2x+ 4, если -1 <= х <= 1; 2x2, если -1

Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} 2x+4, & -2\le x\le -1,\\ 2x^2, & -1<x\le 1,\\ -2x+4, & 1<x\le 2. \end{cases} $$

Рассмотрим каждый участок отдельно.

1. На отрезке $$[-2;-1]$$ имеем линейную функцию $$y=2x+4$$. Найдём значения на концах отрезка:

   $$ x=-2 \Rightarrow y=0,\qquad x=-1 \Rightarrow y=2. $$

   Значит, это отрезок прямой, соединяющий точки $$(-2;0)$$ и $$(-1;2)$$.

2. На промежутке $$(-1;1]$$ имеем функцию $$y=2x^2$$ — это парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$.

   Значения на границах:

   $$ x=-1 \Rightarrow y=2,\qquad x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=2. $$

   Берём только часть параболы при $$-1<x\le 1$$.

3. На промежутке $$ (1;2] $$ имеем линейную функцию $$y=-2x+4$$. Найдём значения на концах:

   $$ x=1 \Rightarrow y=2,\qquad x=2 \Rightarrow y=0. $$

   Это отрезок прямой, соединяющий точки $$ (1;2) $$ и $$ (2;0) $$.

По графику получаем:

• область определения: $$D(f)=[-2;2]$$;
• область значений: $$E(f)=[0;2]$$;
• функция чётная, так как график симметричен относительно оси $$Oy$$;
• на отрезках $$[-2;-1]$$ и $$[0;1]$$ функция возрастает;
• на отрезках $$[-1;0]$$ и $$[1;2]$$ функция убывает;
• наименьшее значение: $$y_{\min}=0$$;
• наибольшее значение: $$y_{\max}=2$$;
• функция непрерывна;
• на отрезке $$[-1;1]$$ функция выпукла вниз.

Ответ

$$ D(f)=[-2;2],\quad E(f)=[0;2]. $$
Функция чётная; возрастает на $$[-2;-1]$$ и $$[0;1]$$, убывает на $$[-1;0]$$ и $$[1;2]$$; $$y_{\min}=0$$, $$y_{\max}=2$$.