Упр.11.22 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Представьте функцию у = f(x), где f(x) = 4×4 — х3 + 2х2 -x + 5 в виде суммы четной и нечетной функций. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 11-22 95

Разобьём функцию на сумму чётной и нечётной частей:

$$f(x)=4x^4-x^3+2x^2-x+5.$$

Чётная часть содержит только члены с чётными степенями переменной и свободный член:

$$f_1(x)=4x^4+2x^2+5.$$

Проверим:

$$f_1(-x)=4(-x)^4+2(-x)^2+5=4x^4+2x^2+5=f_1(x).$$

Нечётная часть содержит только члены с нечётными степенями:

$$f_2(x)=-x^3-x.$$

Проверим:

$$f_2(-x)=-(-x)^3-(-x)=x^3+x=-f_2(x).$$

Тогда

$$f(x)=f_1(x)+f_2(x).$$

Ответ

$$f(x)=\left(4x^4+2x^2+5\right)+\left(-x^3-x\right).$$