Упр.11.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y= 4x-2×3+6×5;
б) y=(x-2)/(x2+4);
в) y= корень x;
г) y= (x2+8)/ (x2-9).

1. $$y=4x-2x^3+6x^5$$

   Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=4(-x)-2(-x)^3+6(-x)^5=-4x+2x^3-6x^5=-(4x-2x^3+6x^5)=-f(x) $$

   Значит, функция нечётная.

2. $$y=\frac{x-2}{x^2+4}$$

   Область определения: $$x^2+4\neq 0$$ при любых $$x$$, значит $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$.

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=\frac{-x-2}{(-x)^2+4}=\frac{-x-2}{x^2+4} $$

   При этом

   $$ f(x)=\frac{x-2}{x^2+4}, \qquad -f(x)=\frac{-x+2}{x^2+4} $$

   Следовательно, $$f(-x)\neq f(x)$$ и $$f(-x)\neq -f(x)$$. Функция ни чётная, ни нечётная.

3. $$y=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$D(f)=[0;+\infty)$$, она не симметрична относительно нуля.

   Значит, функция ни чётная, ни нечётная.

4. $$y=\frac{x^2+8}{x^2-9}$$

   Область определения: $$x^2-9\neq 0$$, то есть $$x\neq \pm 3$$.

   Следовательно,

   $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$

   — симметричная область определения.

   Найдём $$f(-x)$$:

   $$ f(-x)=\frac{(-x)^2+8}{(-x)^2-9}=\frac{x^2+8}{x^2-9}=f(x) $$

   Значит, функция чётная.

Ответ

а) нечётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) ни чётная, ни нечётная; г) чётная.