Упр.11.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y= корень (x+1);
б) y= (x-2)/(x2-1);
в) y= корень (x-5);
г) y= (x+2)/(x2-16).
а) $$y=\sqrt{x+1}$$
Найдём область определения:
$$x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1.$$
Значит, $$D(f)=[-1;+\infty).$$ Эта область не симметрична относительно нуля, поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.
Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.
б) $$y=\frac{x-2}{x^2-1}$$
Область определения:
$$x^2-1\ne 0 \Rightarrow (x-1)(x+1)\ne 0,$$
$$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$
Она симметрична относительно нуля. Проверим значение функции при замене $$x$$ на $$-x$$:
$$f(-x)=\frac{-x-2}{(-x)^2-1}=\frac{-x-2}{x^2-1}.$$
Сравним:
$$f(-x)\ne f(x), \qquad f(-x)\ne -f(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.
в) $$y=\sqrt{x-5}$$
Найдём область определения:
$$x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge 5.$$
Тогда $$D(f)=[5;+\infty),$$ а эта область не симметрична относительно нуля. Значит, функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.
г) $$y=\frac{x+2}{x^2-16}$$
Область определения:
$$x^2-16\ne 0 \Rightarrow (x-4)(x+4)\ne 0,$$
$$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty).$$
Она симметрична относительно нуля. Найдём $$f(-x)$$:
$$f(-x)=\frac{-x+2}{(-x)^2-16}=\frac{-x+2}{x^2-16}.$$
Имеем:
$$f(-x)\ne f(x), \qquad f(-x)\ne -f(x).$$
Следовательно, функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.
