Упр.11 Повторение(старый учебник) ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Докажите, что:

• а) $$17^6+17^5$$ кратно 18;
• б) $$3^{17}+3^{15}$$ кратно 90;
• в) $$42^8+42^7$$ кратно 43;
• г) $$2^{23}+2^{20}$$ кратно 72.

а) $$17^6+17^5=17^5\cdot 17+17^5\cdot 1=17^5(17+1)=17^5\cdot 18.$$

Следовательно, $$17^6+17^5$$ кратно $$18$$.

б) $$3^{17}+3^{15}=3^{13}\cdot 3^4+3^{13}\cdot 3^2=3^{13}(3^4+3^2)=3^{13}(81+9)=3^{13}\cdot 90.$$

Следовательно, $$3^{17}+3^{15}$$ кратно $$90$$.

в) $$42^8+42^7=42^7\cdot 42+42^7\cdot 1=42^7(42+1)=42^7\cdot 43.$$

Следовательно, $$42^8+42^7$$ кратно $$43$$.

г) $$2^{23}+2^{20}=2^{17}\cdot 2^6+2^{17}\cdot 2^3=2^{17}(2^6+2^3)=2^{17}(64+8)=2^{17}\cdot 72.$$

Следовательно, $$2^{23}+2^{20}$$ кратно $$72$$.

Ответ

а) кратно $$18$$; б) кратно $$90$$; в) кратно $$43$$; г) кратно $$72$$.