Упр.11.18 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

2+x, если x<0; -2-x, если x>=0.

Рассмотрим функцию

$$ f(x)= \begin{cases} 2+x, & x<0,\\ -2-x, & x\ge 0. \end{cases} $$

Для $$x<0$$ имеем линейную функцию $$y=2+x$$. Построим её по двум точкам:

$$ x=0 \Rightarrow y=2,\qquad x=-1 \Rightarrow y=1. $$

Для $$x\ge 0$$ имеем линейную функцию $$y=-2-x$$. Построим её по двум точкам:

$$ x=0 \Rightarrow y=-2,\qquad x=1 \Rightarrow y=-3. $$

На графике получаются две полу прямые: одна проходит через точку $$(-2,0)$$ и подходит к точке $$\left(0,2\right)$$, не включая её; другая начинается в точке $$\left(0,-2\right)$$ и идёт вниз вправо, включая эту точку.

Проверим чётность и нечётность.

Если $$x>0$$, то $$f(x)=-2-x$$, а

$$ f(-x)=2-x. $$

Тогда $$f(-x)\ne f(x)$$, значит функция не чётная.

Кроме того,

$$ -f(x)=2+x, $$

и при $$x>0$$ это тоже не равно $$f(-x)=2-x$$, значит функция не нечётная.

Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

Функция не является ни чётной, ни нечётной.