Упр.11.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
f(x) = система
3+x, если x<0;
3-x, если x>-0.
Рассмотрим функцию
$$ f(x)= \begin{cases} 3+x, & x<0,\\ 3-x, & x\ge 0. \end{cases} $$
Для построения графика возьмём несколько точек.
При $$x<0$$ имеем прямую $$y=3+x$$:
$$ x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=-1 \Rightarrow y=2. $$
При $$x\ge 0$$ имеем прямую $$y=3-x$$:
$$ x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=1 \Rightarrow y=2. $$
Получаем две лучевые части графика, которые соединяются в точке $$\left(0;3\right)$$. Левая часть — возрастающая, правая — убывающая.
Проверим чётность:
$$ f(-x)= \begin{cases} 3-x, & x>0,\\ 3+x, & x\le 0. \end{cases} $$
Это совпадает с $$f(x)$$, значит, для всех допустимых $$x$$ выполняется
$$ f(-x)=f(x). $$
Следовательно, график симметричен относительно оси $$OY$$, а функция чётная.
Ответ
График — две прямые $$y=3+x$$ при $$x<0$$ и $$y=3-x$$ при $$x\ge 0$$, соединённые в точке $$\left(0;3\right)$$. Функция чётная.
