Упр.11.14 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?

Так как функция нечётная, то для любого $$x$$ выполняется $$f(-x)=-f(x)$$.

Если при $$x>0$$ функция ограничена снизу, то существует число $$m$$ такое, что $$f(x)\ge m$$ при всех $$x>0$$.

Тогда при $$x<0$$, положив $$x=-t$$, где $$t>0$$, получаем:

$$f(x)=f(-t)=-f(t)\le -m.$$

Значит, при $$x<0$$ функция ограничена сверху.

А вот ограниченность снизу при $$x<0$$ из условия не следует: если при $$x>0$$ функция ограничена снизу, это не означает, что она ограничена сверху, а именно это нужно было бы для вывода нижней границы на отрицательной полуоси.

Ответ

а) можно; б) нельзя.