Упр.11.13 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Известно, что функция $$y=f(x)$$ — чётная и ограничена сверху при $$x>0$$. Можно ли утверждать, что она при $$x<0$$: а) ограничена сверху; б) ограничена снизу?

Так как функция чётная, то для любого допустимого значения $$x$$ выполняется $$f(-x)=f(x)$$. Значит, график функции симметричен относительно оси ординат.

Если при $$x>0$$ функция ограничена сверху, то существует число $$M$$ такое, что $$f(x)\le M$$ при всех $$x>0$$. Тогда для любых $$x<0$$ имеем $$f(x)=f(-x)$$, а число $$-x>0$$, следовательно, $$f(-x)\le M$$. Значит, при $$x<0$$ функция тоже ограничена сверху.

А вот ограниченность снизу из условия не следует: функция может быть не ограничена снизу на положительной полуоси, и тогда нельзя утверждать, что она ограничена снизу и на отрицательной полуоси.

Ответ

а) можно; б) нельзя.