Упр.11.12 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
б) Известно, что функция у = f(x) — четная и убывает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0. в) Известно, что функция у = f(x) — нечетная и возрастает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0. г) Известно, что функция у = f(x) — нечетная и убывает при х > 0. Определите характер монотонности функции при х < 0.
Если функция чётная, то её график симметричен относительно оси $$OY$$. Поэтому характер монотонности на промежутках $$x>0$$ и $$x<0$$ меняется на противоположный.
а) При $$x>0$$ функция возрастает, значит при $$x<0$$ она убывает.
б) При $$x>0$$ функция убывает, значит при $$x<0$$ она возрастает.
Если функция нечётная, то для любых значений аргумента выполняется $$f(-x)=-f(x)$$. Тогда при переходе от положительных значений $$x$$ к отрицательным характер монотонности сохраняется.
в) При $$x>0$$ функция возрастает, значит при $$x<0$$ она тоже возрастает.
г) При $$x>0$$ функция убывает, значит при $$x<0$$ она тоже убывает.
Ответ
а) убывает; б) возрастает; в) возрастает; г) убывает.
