Упр.11.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Является ли симметричным заданное множество: а) $$[-3; 3]$$; б) $$(-\infty; +\infty)$$; в) $$[-4; 1]$$; г) $$[0; +\infty)$$?

Числовое множество называется симметричным, если вместе с каждым своим элементом $$x$$ оно содержит противоположный элемент $$-x$$.

1. $$[-3;3]$$ — симметрично, так как если $$x \in [-3;3]$$, то и $$-x \in [-3;3]$$.
2. $$( -\infty; +\infty )$$ — симметрично, так как вместе с любым числом содержит и противоположное ему число.
3. $$[-4;1]$$ — не симметрично, так как, например, $$-4 \in [-4;1]$$, но $$4 \notin [-4;1]$$.
4. $$[0;+\infty)$$ — не симметрично, так как вместе с положительными числами не содержит их противоположные числа.

Ответ

а) да; б) да; в) нет; г) нет.