Итоговое повторение Упр.107 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ функция $$y=-x^2+6x-16$$ принимает положительные значения?
   • 1) $$(-\infty;+\infty)$$;
   • 2) таких значений $$x$$ нет;
   • 3) $$(0,5;5,5)$$;
   • 4) $$(-\infty;0,5)\cup(5,5;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=-x^2+6x-16.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный.

Чтобы функция принимала положительные значения, нужно, чтобы уравнение

$$-x^2+6x-16=0$$

имело действительные корни. Найдём дискриминант:

$$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-16)=36-64=-28.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней нет, а значит, парабола не пересекает ось $$Ox$$. Поскольку ветви направлены вниз и вершина находится ниже оси $$Ox$$, функция нигде не принимает положительных значений.

Ответ

2)