Итоговое повторение Упр.106 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ функция $$y=x^2+3x+10$$ принимает неотрицательные значения?

• 1) $$(-\infty;+\infty)$$;
• 2) таких значений $$x$$ нет;
• 3) $$[-5;2]$$;
• 4) $$(-\infty;-5]\cup[-2;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=x^2+3x+10.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём, есть ли у неё нули:

$$x^2+3x+10=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 10=9-40=-31<0.$$

Значит, действительных корней нет, а так как ветви параболы направлены вверх и, например, при $$x=0$$ получаем $$y=10>0,$$ то функция принимает только положительные значения при всех $$x$$.

Следовательно, неотрицательные значения она принимает при всех действительных значениях аргумента:

$$x\in(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1)