Итоговое повторение Упр.104 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ функция $$y=x^2+8x+16$$ принимает положительные значения?
   1. $$(-\infty;+\infty)$$;
   2. таких значений $$x$$ нет;
   3. $$(-\infty;-4]\cup(-4;+\infty)$$;
   4. $$[0;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=x^2+8x+16.$$

Преобразуем её:

$$y=(x+4)^2.$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит $$y\ge 0$$ при всех значениях $$x.$$

Положительные значения функция принимает при всех $$x,$$ кроме точки, где $$y=0.$$

Найдём эту точку:

$$(x+4)^2=0 \Rightarrow x=-4.$$

Следовательно, $$y>0$$ при

$$x\in(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

Ответ

3.