Итоговое повторение Упр.103 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ функция $$y=-x^2+8x+20$$ принимает неположительные значения?
   1) $$(-\infty;-2]\cup[10;+\infty)$$;
   2) $$[-2;10]$$;
   3) $$(-\infty;-2]$$;
   4) $$(-\infty;-10]\cup[2;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=-x^2+8x+20.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдём её нули:

$$-x^2+8x+20=0$$

$$x^2-8x-20=0$$

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=-2$$

Так как парабола направлена вниз, то неположительные значения $$y\le 0$$ функция принимает вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;\,-2]\cup[10;\,+\infty)$$

Ответ

1)