Итоговое повторение Упр.102 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ функция $$y=x^2-7x-8$$ принимает неотрицательные значения?
   1) $$[8;+\infty)$$;
   2) $$[-1;8]$$;
   3) $$(-\infty;1]\cup[8;+\infty)$$;
   4) $$(-\infty;-1)\cup(8;+\infty)$$.

Рассмотрим функцию $$y=x^2-7x-8.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит, неотрицательные значения она принимает вне промежутка между корнями.

Найдём нули функции:

$$x^2-7x-8=0$$

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{7\pm 9}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=8$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то $$y\ge 0$$ при

$$x\in(-\infty;\,-1]\cup[8;\,+\infty).$$

Это соответствует варианту 3.

Ответ

$$(-\infty;\,-1]\cup[8;\,+\infty)$$