Итоговое повторение Упр.102 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1) [8; +бесконечность);
2) [-1; 8];
3) (-бесконечность; 1] объединение [8; +бесконечность);
4) (-бесконечность;-1) объединение (8; +бесконечность).

Рассмотрим функцию $$y=x^2-7x-8.$$ Это парабола, ветви которой направлены вверх, значит, неотрицательные значения она принимает вне промежутка между корнями.

Найдём нули функции:

$$x^2-7x-8=0$$

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{7\pm 9}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=8$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то $$y\ge 0$$ при

$$x\in(-\infty;\,-1]\cup[8;\,+\infty).$$

Это соответствует варианту 3.

Ответ

$$(-\infty;\,-1]\cup[8;\,+\infty)$$