Упр.10.6 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

б) y=-2×2, x>=0;
в) y=3/x, x>0;
г) y=3/x, x<0.

1. Для функции $$y=x^2,\ x\le 0$$ берём любые две точки из области определения, например $$x_1=-1$$ и $$x_2=0$$.

   Тогда

   $$y(x_1)=(-1)^2=1,\quad y(x_2)=0^2=0.$$

   При $$x_2>x_1$$ получаем $$y(x_2)<y(x_1)$$, значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;0].$$

2. Для функции $$y=-2x^2,\ x\ge 0$$ возьмём $$x_1=1$$ и $$x_2=2$$.

   Тогда

   $$y(x_1)=-2\cdot 1^2=-2,\quad y(x_2)=-2\cdot 2^2=-8.$$

   При $$x_2>x_1$$ имеем $$y(x_2)<y(x_1)$$, значит, функция убывает на промежутке $$[0;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\frac{3}{x},\ x>0$$ возьмём $$x_1=1$$ и $$x_2=3$$.

   Тогда

   $$y(x_1)=\frac{3}{1}=3,\quad y(x_2)=\frac{3}{3}=1.$$

   При $$x_2>x_1$$ получаем $$y(x_2)<y(x_1)$$, значит, функция убывает на промежутке $$\left(0;+\infty\right).$$

4. Для функции $$y=\frac{3}{x},\ x<0$$ возьмём $$x_1=-3$$ и $$x_2=-1$$.

   Тогда

   $$y(x_1)=\frac{3}{-3}=-1,\quad y(x_2)=\frac{3}{-1}=-3.$$

   При $$x_2>x_1$$ имеем $$y(x_2)<y(x_1)$$, значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;0).$$

Ответ

а) убывает на $$(-\infty;0]$$; б) убывает на $$[0;+\infty)$$; в) убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$; г) убывает на $$(-\infty;0).$$