Упр.10.4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает: а) $$y=-5x$$; б) $$y=5-2x$$; в) $$y=-7x+1$$; г) $$y=4-\frac{x}{3}$$.

Для доказательства убывания достаточно взять любые два числа $$x_1<x_2$$ и показать, что $$f(x_1)>f(x_2)$$.

1. $$y=-5x$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда при умножении неравенства на отрицательное число $$-5$$ знак меняется:

   $$-5x_1>-5x_2$$

   Значит, $$f(x_1)>f(x_2)$$, следовательно, функция убывает.

2. $$y=5-2x$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

   $$-2x_1>-2x_2$$

   Прибавим к обеим частям число $$5$$:

   $$5-2x_1>5-2x_2$$

   Следовательно, функция убывает.

3. $$y=-7x+1$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

   $$-7x_1>-7x_2$$

   Прибавим к обеим частям число $$1$$:

   $$-7x_1+1>-7x_2+1$$

   Значит, функция убывает.

4. $$y=4-\frac{x}{3}$$

   Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

   $$-\frac{x_1}{3}>-\frac{x_2}{3}$$

   Прибавим к обеим частям число $$4$$:

   $$4-\frac{x_1}{3}>4-\frac{x_2}{3}$$

   Следовательно, функция убывает.

Ответ

Все данные функции убывают.