Упр.10 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Найдите трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же из цифры сотен вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 kontr4/1/10 95

Пусть цифры сотен, десятков и единиц равны соответственно $$a,\ b,\ c.$$ Тогда число можно записать как $$100a+10b+c.$$

Так как цифры образуют геометрическую прогрессию, то средний член равен геометрическому среднему крайних:

$$b^2=ac.$$

Если из числа вычесть $$792,$$ получится число с теми же цифрами в обратном порядке:

$$100a+10b+c-792=100c+10b+a.$$

Отсюда

$$99(a-c)=792,$$

$$a-c=8.$$

Если из цифры сотен вычесть $$4,$$ то полученные цифры образуют арифметическую прогрессию, значит

$$b=\frac{(a-4)+c}{2}.$$

Тогда

$$a+c-4=2b.$$

Подставим $$a=c+8$$:

$$c+8+c-4=2b,$$

$$2c+4=2b,$$

$$b=c+2.$$

Теперь из $$b^2=ac$$ получаем

$$ (c+2)^2=(c+8)c,$$

$$c^2+4c+4=c^2+8c,$$

$$4=4c,$$

$$c=1.$$

Тогда

$$b=3,\quad a=9.$$

Искомое число:

$$931.$$

Ответ

$$931$$