Упр.10 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{x}{6}<2-\dfrac{x+5}{2},\\[6pt] 1-\dfrac{x+5}{8}+\dfrac{4-x}{2}<3x-\dfrac{x+1}{4}. \end{cases}$$

Перенесём всё в левую часть:

$$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{x}{6}-2+\dfrac{x+5}{2}<0,\\[6pt] 1-\dfrac{x+5}{8}+\dfrac{4-x}{2}-3x+\dfrac{x+1}{4}<0. \end{cases}$$

Упростим каждое неравенство.

$$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{2x+3}{3}+\dfrac{x}{6}-2+\dfrac{x+5}{2} = \dfrac{3x-3-4x-6+x-12+3x+15}{6} = \dfrac{3x-6}{6} = \dfrac{x-2}{2}.$$

$$1-\dfrac{x+5}{8}+\dfrac{4-x}{2}-3x+\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{8-x-5+16-4x-24x+2x+2}{8} = \dfrac{-27x+21}{8}.$$

Тогда система принимает вид:

$$\begin{cases} \dfrac{x-2}{2}<0,\\[6pt] \dfrac{-27x+21}{8}<0. \end{cases}$$

Решаем каждое неравенство:

$$x-2<0 \Rightarrow x<2,$$

$$-27x+21<0 \Rightarrow 27x-21>0 \Rightarrow x>\dfrac{7}{9}.$$

Пересечение решений:

$$\dfrac{7}{9}<x<2.$$

Целое число, удовлетворяющее этому промежутку, только одно: $$x=1$$.

Ответ

$$1$$