Упр.10 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Найдите все целые числа, удовлетворяющие системе неравенств.

Приведём каждое неравенство системы к более простому виду:

$$\frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}-2x<0$$
$$\frac{2x+1{,}5}{9}-\frac{1}{5}(x-1)-\frac{x}{3}>0$$

Упростим левую часть первого неравенства:

$$\frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}-2x = \frac{2x-11+38-4x-8x}{4} = \frac{-10x+27}{4}$$

Упростим левую часть второго неравенства:

$$\frac{2x+1{,}5}{9}-\frac{1}{5}(x-1)-\frac{x}{3} = \frac{10x+7{,}5-9x+9-15x}{45} = \frac{-14x+16{,}5}{45}$$

Тогда система принимает вид:

$$\begin{cases} \frac{-10x+27}{4}<0,\\ \frac{-14x+16{,}5}{45}>0. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$\frac{-10x+27}{4}<0 \;\Rightarrow\; -10x+27<0 \;\Rightarrow\; x>\frac{27}{10}$$

$$\frac{-14x+16{,}5}{45}>0 \;\Rightarrow\; -14x+16{,}5>0 \;\Rightarrow\; x<\frac{16{,}5}{14}=\frac{33}{28}$$

Получаем:

$$x>\frac{27}{10} \quad \text{и} \quad x<\frac{33}{28}$$

Таких чисел не существует, так как одновременно выполнить оба условия невозможно.

Ответ

Таких целых чисел не существует.