Упр.10.28 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) f(x) = 3,7×2 — 7,4x — 9, а = 2,9, b= 3,1;
б) f(x) = -4,1×2 — 16,4x + 3, а = -1,8, b = -1,3;
в) f(x) = 1,9×2 + 5,7x + 4, а = -5,2, b = -2,2;
г) f(x) = -3,3×2 + 3,3x, а = 0,55, b = 0,53.

Подробный ответ

а) $$f(x)=3{,}7x^2-7{,}4x-9$$
Приведём к виду полного квадрата:
$$ f(x)=3{,}7(x^2-2x)-9 =3{,}7\bigl((x-1)^2-1\bigr)-9 =3{,}7(x-1)^2-12{,}7 $$
Парабола ветвями вверх, значит функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty)$$.
Так как $$2{,}9<3{,}1$$ и оба числа лежат на промежутке возрастания, то
$$f(2{,}9)<f(3{,}1).$$
б) $$f(x)=-4{,}1x^2-16{,}4x+3$$
Приведём к виду полного квадрата:
$$ f(x)=-4{,}1(x^2+4x)+3 =-4{,}1\bigl((x+2)^2-4\bigr)+3 =-4{,}1(x+2)^2+19{,}4 $$
Парабола ветвями вниз, значит функция возрастает на $$(-\infty;-2]$$ и убывает на $$[-2;+\infty)$$.
Так как $$-1{,}8<-1{,}3$$ и оба числа лежат на промежутке убывания, то
$$f(-1{,}8)>f(-1{,}3).$$
в) $$f(x)=1{,}9x^2+5{,}7x+4$$
Приведём к виду полного квадрата:
$$ f(x)=1{,}9(x^2+3x)+4 =1{,}9\left(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)+4 =1{,}9\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-0{,}275 $$
Парабола ветвями вверх, значит функция убывает на $$(-\infty;-1{,}5]$$ и возрастает на $$[-1{,}5;+\infty)$$.
Так как $$-5{,}2<-2{,}2$$ и оба числа лежат на промежутке убывания, то
$$f(-5{,}2)>f(-2{,}2).$$
г) $$f(x)=-3{,}3x^2+3{,}3x$$
Приведём к виду полного квадрата:
$$ f(x)=-3{,}3(x^2-x) =-3{,}3\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right) =-3{,}3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+0{,}825 $$
Парабола ветвями вниз, значит функция возрастает на $$(-\infty;0{,}5]$$ и убывает на $$[0{,}5;+\infty)$$.
Так как $$0{,}55>0{,}53$$ и оба числа лежат на промежутке убывания, то
$$f(0{,}55)<f(0{,}53).$$