Упр.10.26 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
y= система
2,если -3<=x<=1;
корень x, если 1
Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} 2, & -3 \le x \le 1,\\ \sqrt{x}, & 1<x\le 4,\\ (x-5)^2+1, & 4<x\le 6. \end{cases} $$
Рассмотрим каждый участок.
На отрезке $$[-3;1]$$ функция постоянна: $$y=2$$. Это горизонтальный отрезок.
На промежутке $$1<x\le 4$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}$$. Для построения удобно взять точки:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline y & 1 & \sqrt{2} & \sqrt{3} & 2 \end{array} $$
Точка $$\left(1;1\right)$$ не входит в график, а точка $$\left(4;2\right)$$ входит.
На промежутке $$4<x\le 6$$ имеем параболу $$y=(x-5)^2+1$$. Для построения возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 4 & 5 & 6\\ \hline y & 2 & 1 & 2 \end{array} $$
Вершина параболы — точка $$\left(5;1\right)$$.
По графику получаем:
$$ D(f)=[-3;6] $$
$$ E(f)=[1;2] $$
Функция постоянна на участке $$[-3;1]$$.
Функция возрастает на участках $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$.
Функция убывает на участке $$[4;5]$$.
Функция ограничена: $$y_{\min}=1$$, $$y_{\max}=2$$.
Функция непрерывна на промежутках $$[-3;1]$$ и $$[1;6]$$.
Функция выпукла вверх на участке $$[4;6]$$, а на участке $$[1;4]$$ график функции $$y=\sqrt{x}$$ выпукл вниз.
Ответ
$$ D(f)=[-3;6], \quad E(f)=[1;2]. $$
Функция постоянна на $$[-3;1]$$, возрастает на $$[1;4]$$ и $$[5;6]$$, убывает на $$[4;5]$$, ограничена значениями от $$1$$ до $$2$$.
