Упр.10.25 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. а) $$y=\sqrt{x^2-6x+8}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x^2-6x+8\ge 0$$

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

   Тогда

   $$D(f)=(-\infty;2]\cup[4;+\infty)$$

   Функция принимает только неотрицательные значения, значит она ограничена снизу и не ограничена сверху.

2. б) $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-6x+8}}$$

   Знаменатель должен быть положительным:

   $$x^2-6x+8>0$$

   $$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

   Следовательно,

   $$D(f)=(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$$

   Так как $$y>0$$, функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

3. в) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$3-x^2-2x\ge 0$$

   $$x^2+2x-3\le 0$$

   $$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

   Тогда

   $$D(f)=[-3;1]$$

   Поскольку $$y\ge 0$$ и наибольшее значение достигается при $$x=-1$$:

   $$y_{\max}=\sqrt{3-(-1)^2-2\cdot(-1)}=\sqrt{4}=2$$

   Значит, функция ограничена и снизу, и сверху.

4. г) $$y=\frac{-1}{\sqrt{3-x^2-2x}}$$

   Знаменатель должен быть положительным:

   $$3-x^2-2x>0$$

   $$x^2+2x-3<0$$

   $$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

   Следовательно,

   $$D(f)=(-3;1)$$

   Так как $$\sqrt{3-x^2-2x}\in(0;2]$$, то

   $$y\in\left[-\frac12;-\infty\right)$$

   То есть функция ограничена сверху, но не ограничена снизу.

Ответ

а) ограничена снизу; б) ограничена снизу; в) ограничена снизу и сверху; г) ограничена сверху.