Упр.10.24 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина: Представьте данную функцию в виде у = f(x + l) + m, опишите ее свойства и постройте график *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 mordkovich9 10-24 95

1. $$y=\frac{x-5}{4-x},\quad x>4$$

   Преобразуем:
   $$y=\frac{x-5}{4-x}=-\frac{x-5}{x-4}=-\frac{(x-4)-1}{x-4}=\frac{1}{x-4}-1.$$

   Значит, функция имеет вид $$y=f(x+l)+m$$:
   $$y=\frac{1}{x-4}-1.$$

   Здесь $$l=-4$$, $$m=-1$$.

   Свойства:

   • область определения: $$x\in(4;+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • функция ограничена снизу;
   • функция непрерывна на своей области определения;
   • график — ветвь гиперболы.

   Для построения можно взять точки:
   $$x=5,\ y=0;\quad x=6,\ y=-\frac12;\quad x=7,\ y=-\frac23.$$

2. $$y=\frac{2-3x}{2+x},\quad x<-2$$

   Преобразуем:
   $$y=\frac{2-3x}{2+x}=\frac{-3(x+2)+8}{x+2}=-\frac{3(x+2)}{x+2}+\frac{8}{x+2}=\frac{8}{x+2}-3.$$

   Значит, функция имеет вид $$y=f(x+l)+m$$:
   $$y=\frac{8}{x+2}-3.$$

   Здесь $$l=2$$, $$m=-3$$.

   Свойства:

   • область определения: $$x\in(-\infty;-2)$$;
   • функция убывает;
   • функция ограничена сверху;
   • функция непрерывна на своей области определения;
   • график — ветвь гиперболы.

   Для построения можно взять точки:
   $$x=-9,\ y=-4;\quad x=-3,\ y=-11.$$

3. $$y=\frac{x+1}{x-1},\quad x>1$$

   Преобразуем:
   $$y=\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x-1)+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}.$$

   Значит, функция имеет вид $$y=f(x+l)+m$$:
   $$y=\frac{2}{x-1}+1.$$

   Здесь $$l=-1$$, $$m=1$$.

   Свойства:

   • область определения: $$x\in(1;+\infty)$$;
   • функция убывает;
   • функция ограничена снизу;
   • функция непрерывна на своей области определения;
   • график — ветвь гиперболы.

   Для построения можно взять точки:
   $$x=2,\ y=3;\quad x=3,\ y=2.$$

4. $$y=\frac{6-3x}{3+x},\quad x<-3$$

   Преобразуем:
   $$y=\frac{6-3x}{3+x}=\frac{-3(x+3)+15}{x+3}=-3+\frac{15}{x+3}.$$

   Значит, функция имеет вид $$y=f(x+l)+m$$:
   $$y=\frac{15}{x+3}-3.$$

   Здесь $$l=3$$, $$m=-3$$.

   Свойства:

   • область определения: $$x\in(-\infty;-3)$$;
   • функция убывает;
   • функция ограничена сверху;
   • функция непрерывна на своей области определения;
   • график — ветвь гиперболы.

   Для построения можно взять точки:
   $$x=-4,\ y=-18;\quad x=-5,\ y=-\frac{21}{2};\quad x=-6,\ y=-8.$$

Ответ

1. $$y=\frac{1}{x-4}-1,\quad x\in(4;+\infty)$$;
2. $$y=\frac{8}{x+2}-3,\quad x\in(-\infty;-2)$$;
3. $$y=\frac{2}{x-1}+1,\quad x\in(1;+\infty)$$;
4. $$y=\frac{15}{x+3}-3,\quad x\in(-\infty;-3)$$.