Упр.10.21 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y=x2+4x-3;
б) y=-4×2-12x+1;
в) y=9×2+6x-5;
г) y=-x2+8x-12.
Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина параболы имеет абсциссу
$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$
Если $$a>0,$$ то парабола направлена вверх и в вершине достигается наименьшее значение. Если $$a<0,$$ то парабола направлена вниз и в вершине достигается наибольшее значение.
$$y=x^2+4x-3$$
$$a=1>0,$$ значит, парабола направлена вверх.
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-3=4-8-3=-7.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-7,$$ наибольшего значения функция не имеет.
$$y=-4x^2-12x+1$$
$$a=-4<0,$$ значит, парабола направлена вниз.
$$x_0=-\frac{-12}{2\cdot(-4)}=\frac{12}{-8}=-\frac{3}{2},$$
$$y_0=-4\left(-\frac{3}{2}\right)^2-12\left(-\frac{3}{2}\right)+1=-4\cdot\frac{9}{4}+18+1=10.$$
Следовательно, $$y_{\max}=10,$$ наименьшего значения функция не имеет.
$$y=9x^2+6x-5$$
$$a=9>0,$$ значит, парабола направлена вверх.
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 9}=-\frac{1}{3},$$
$$y_0=9\left(-\frac{1}{3}\right)^2+6\left(-\frac{1}{3}\right)-5=9\cdot\frac{1}{9}-2-5=-6.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-6,$$ наибольшего значения функция не имеет.
$$y=-x^2+8x-12$$
$$a=-1<0,$$ значит, парабола направлена вниз.
$$x_0=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4,$$
$$y_0=-(4)^2+8\cdot 4-12=-16+32-12=4.$$
Следовательно, $$y_{\max}=4,$$ наименьшего значения функция не имеет.
Ответ
а) $$y_{\min}=-7,$$ $$y_{\max}$$ не существует; б) $$y_{\max}=10,$$ $$y_{\min}$$ не существует; в) $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует; г) $$y_{\max}=4,$$ $$y_{\min}$$ не существует.
