Упр.10.20 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y=-x3-2x;
б) y=x6-0,5x, x<=0;
в) y=x4-5x, x<=0;
г) y=-3x5-x.
Докажем убывание каждой функции, сравнивая значения при любых двух точках области определения: если при $$x_1<x_2$$ выполняется $$f(x_1)>f(x_2),$$ то функция убывает.
$$y=-x^3-2x$$
Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда
$$-x_1^3>-x_2^3,\qquad -2x_1>-2x_2.$$
Складывая неравенства, получаем
$$-x_1^3-2x_1>-x_2^3-2x_2,$$
то есть $$f(x_1)>f(x_2).$$ Следовательно, функция убывает.
$$y=x^6-0{,}5x,\quad x\le 0$$
Пусть $$x_1<x_2\le 0.$$ Тогда для отрицательных чисел при возведении в шестую степень сохраняется порядок по модулю:
$$x_1^6>x_2^6,$$
а также
$$-0{,}5x_1>-0{,}5x_2.$$
Складывая, получаем
$$x_1^6-0{,}5x_1>x_2^6-0{,}5x_2.$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;0].$$
$$y=x^4-5x,\quad x\le 0$$
Пусть $$x_1<x_2\le 0.$$ Тогда
$$x_1^4>x_2^4,\qquad -5x_1>-5x_2.$$
Следовательно,
$$x_1^4-5x_1>x_2^4-5x_2,$$
то есть функция убывает на $$(-\infty;0].$$
$$y=-3x^5-x$$
Пусть $$x_1<x_2.$$ Тогда
$$x_1^5<x_2^5,\qquad -3x_1^5>-3x_2^5,$$
и также
$$-x_1>-x_2.$$
Складывая, получаем
$$-3x_1^5-x_1>-3x_2^5-x_2.$$
Следовательно, функция убывает.
Ответ
а) убывает; б) убывает на $$(-\infty;0]$$; в) убывает на $$(-\infty;0]$$; г) убывает.
