Упр.10.10 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

а) y= корень (15-x2);
б) y=- корень (16-x4).

а) $$y=\sqrt{15-x^2}$$

Найдём область определения:

$$15-x^2\ge 0$$

$$x^2\le 15$$

$$-\sqrt{15}\le x\le \sqrt{15}$$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

$$0\le 15-x^2\le 15$$

Следовательно,

$$0\le \sqrt{15-x^2}\le \sqrt{15}$$

Значит, функция ограничена снизу и сверху:

$$0\le y\le \sqrt{15}$$

б) $$y=-\sqrt{16-x^4}$$

Найдём область определения:

$$16-x^4\ge 0$$

$$x^4\le 16$$

$$x^2\le 4$$

$$-2\le x\le 2$$

Так как

$$0\le 16-x^4\le 16,$$

то

$$0\le \sqrt{16-x^4}\le 4.$$

Умножая на $$-1$$, получаем:

$$-4\le -\sqrt{16-x^4}\le 0$$

Значит, функция ограничена снизу и сверху:

$$-4\le y\le 0$$

Ответ

а) $$0\le y\le \sqrt{15}$$; б) $$-4\le y\le 0$$.