Упр.10.19 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова, Мишустина 9 класс, Мнемозина:

1. $$y=\frac{x-5}{x+3},\quad x>-3$$

   Это ветвь гиперболы. Возьмём $$x_1=1$$ и $$x_2=2$$:

   $$ y(1)=\frac{1-5}{1+3}=-1,\qquad y(2)=\frac{2-5}{2+3}=-\frac35 $$

   Так как $$x_2>x_1$$ и $$y(2)>y(1)$$, функция возрастает.

2. $$y=\frac{3-2x}{1-x},\quad x<1$$

   Это ветвь гиперболы. Возьмём $$x_1=-3$$ и $$x_2=-1$$:

   $$ y(-3)=\frac{3-2\cdot(-3)}{1-(-3)}=\frac94,\qquad y(-1)=\frac{3-2\cdot(-1)}{1-(-1)}=\frac52 $$

   Так как $$x_2>x_1$$ и $$y(-1)>y(-3)$$, функция возрастает.

3. $$y=\frac{x+3}{1-x},\quad x>1$$

   Это ветвь гиперболы. Возьмём $$x_1=2$$ и $$x_2=3$$:

   $$ y(2)=\frac{2+3}{1-2}=-5,\qquad y(3)=\frac{3+3}{1-3}=-3 $$

   Так как $$x_2>x_1$$ и $$y(3)>y(2)$$, функция возрастает.

4. $$y=\frac{6-4x}{2-x},\quad x<2$$

   Это ветвь гиперболы. Возьмём $$x_1=0$$ и $$x_2=1$$:

   $$ y(0)=\frac{6-4\cdot0}{2-0}=3,\qquad y(1)=\frac{6-4\cdot1}{2-1}=2 $$

   Так как $$x_2>x_1$$, но $$y(2)<y(1)$$, функция убывает.

Ответ

а) возрастает; б) возрастает; в) возрастает; г) убывает.