Упр.10.17 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
x-1, если -2<=x<=0;
2x2+4x-1, если x>0.
а) Найдите: f(-2); f(О); f(5);
б) постройте график функции y = f(x);
в) перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} x-1, & -2 \le x \le 0,\\ 2x^2+4x-1, & x>0. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-2)=-2-1=-3, $$
$$ f(0)=0-1=-1, $$
$$ f(5)=2\cdot 5^2+4\cdot 5-1=50+20-1=69. $$
б) Построим график функции.
На отрезке $$[-2;0]$$ график задаётся прямой $$y=x-1$$. Для построения достаточно отметить точки $$(-2,-3)$$ и $$ (0,-1) $$ и соединить их отрезком.
При $$x>0$$ график задаётся параболой $$y=2x^2+4x-1$$. Она проходит, например, через точки:
$$ (0,-1),\ (1,5),\ (2,15). $$
Точка $$ (0,-1) $$ принадлежит графику, так как при $$x=0$$ используется первая формула.
в) Свойства функции:
- область определения: $$D(f)=[-2;+\infty)$$;
- область значений: $$E(f)=[-3;+\infty)$$;
- функция непрерывна на своей области определения;
- функция возрастает на всей области определения;
- функция ограничена снизу;
- сверху не ограничена.
Ответ
$$ f(-2)=-3,\quad f(0)=-1,\quad f(5)=69. $$
$$ D(f)=[-2;+\infty),\quad E(f)=[-3;+\infty). $$
