Упр.10.16 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

2×2+4x+2, если -2<=x<=0; x+1, если x>0.
а) Найдите: f(-3); f(О); f(5);
б) постройте график функции у = f(х);
в) перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 2x^2+4x+2, & -2\le x\le 0,\\ x+1, & x>0. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции.

$$-3\notin D(f),$$ поэтому $$f(-3)$$ не существует.

$$ f(0)=2\cdot 0^2+4\cdot 0+2=2. $$

$$ f(5)=5+1=6. $$

б) Построим график.

На отрезке $$[-2;0]$$ график задаёт парабола

$$ y=2x^2+4x+2=2(x+1)^2. $$

Её вершина: $$(-1;0)$$, точки $$(-2;2)$$ и $$ (0;2)$$ принадлежат графику.

При $$x>0$$ график задаёт прямая $$y=x+1$$. Для неё удобно отметить точки $$ (1;2), (2;3), (3;4)$$. Точка $$ (0;1)$$ не входит в график, так как при $$x=0$$ эта часть функции не задана.

в) Свойства функции:

• область определения: $$D(f)=[-2;+\infty);$$
• область значений: $$E(f)=[0;+\infty);$$
• функция убывает на $$[-2;-1];$$
• функция возрастает на $$[-1;0]$$ и $$ (0;+\infty);$$
• при $$x=0$$ функция имеет разрыв;
• функция ограничена снизу: $$f(x)\ge 0.$$

Ответ

$$f(-3)$$ не существует, $$f(0)=2,$$ $$f(5)=6.$$
$$D(f)=[-2;+\infty), \quad E(f)=[0;+\infty).$$
Функция убывает на $$[-2;-1]$$, возрастает на $$[-1;0]$$ и $$ (0;+\infty),$$ имеет разрыв при $$x=0$$ и ограничена снизу.