Упр.10.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)

1. $$y=\begin{cases}4-2x^2, & -1\leq x\leq 1;\\x+1, & 1

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} 4-2x^2, & -1\le x\le 1,\\ x+1, & 1<x\le 3. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. На отрезке $$[-1;1]$$ имеем параболу $$y=4-2x^2$$, ветви которой направлены вниз. Найдём несколько точек:

   $$x=-1,\ 0,\ 1$$

   $$y=2,\ 4,\ 2$$

   Значит, на этом промежутке график проходит через точки $$(-1;2)$$, $$(0;4)$$, $$(1;2)$$.

2. На промежутке $$1<x\le 3$$ имеем прямую $$y=x+1$$. Для построения возьмём точки:

   $$x=1,\ 3$$

   $$y=2,\ 4$$

   Получаем отрезок прямой от точки $$(1;2)$$ до точки $$(3;4)$$, причём точка $$(1;2)$$ не входит во вторую часть, но входит в первую.

Следовательно, график функции состоит из части параболы на $$[-1;1]$$ и части прямой на $$(1;3]$$.

Область определения:

$$D(f)=[-1;3]$$

Область значений:

$$E(f)=[2;4]$$

На отрезке $$[-1;1]$$ функция убывает при $$x\in[0;1]$$, а возрастает при $$x\in[-1;0]$$. На промежутке $$[1;3]$$ функция возрастает.

Функция непрерывна на всей области определения $$[-1;3]$$.

Наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее — $$2$$.

Ответ

$$D(f)=[-1;3],\quad E(f)=[2;4].$$
Функция убывает при $$x\in[0;1]$$, возрастает при $$x\in[-1;0]\cup[1;3]$$, непрерывна на $$[-1;3]$$, $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=2$$.