Упр.10.15 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
4-2×2, если -1<=x<=1;
x+1, если 1
Функция задана по частям:
$$ y= \begin{cases} 4-2x^2, & -1\le x\le 1,\\ x+1, & 1<x\le 3. \end{cases} $$
Рассмотрим каждую часть отдельно.
На отрезке $$[-1;1]$$ имеем параболу $$y=4-2x^2$$, ветви которой направлены вниз. Найдём несколько точек:
$$ x=-1,\ 0,\ 1 $$
$$ y=2,\ 4,\ 2 $$
Значит, на этом промежутке график проходит через точки $$(-1;2)$$, $$ (0;4)$$, $$ (1;2)$$.
На промежутке $$1<x\le 3$$ имеем прямую $$y=x+1$$. Для построения возьмём точки:
$$ x=1,\ 3 $$
$$ y=2,\ 4 $$
Получаем отрезок прямой от точки $$ (1;2)$$ до точки $$ (3;4)$$, причём точка $$ (1;2)$$ не входит во вторую часть, но входит в первую.
Следовательно, график функции состоит из части параболы на $$[-1;1]$$ и части прямой на $$ (1;3]$$.
Область определения:
$$ D(f)=[-1;3] $$
Область значений:
$$ E(f)=[2;4] $$
На отрезке $$[-1;1]$$ функция убывает при $$x\in[0;1]$$, а возрастает при $$x\in[-1;0]$$. На промежутке $$[1;3]$$ функция возрастает.
Функция непрерывна на всей области определения $$[-1;3]$$.
Наибольшее значение функции равно $$4$$, наименьшее — $$2$$.
Ответ
$$ D(f)=[-1;3],\quad E(f)=[2;4]. $$
Функция убывает при $$x\in[0;1]$$, возрастает при $$x\in[-1;0]\cup[1;3]$$, непрерывна на $$[-1;3]$$, $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=2$$.
