Упр.10.11 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) 2x+3, x принадлежит [0;1];
б) y=2×2, x принадлежит[-1;1];
в) y=-4x+1, x принадлежит(-бесконечность ;0];
г) y=1×2/2, x принадлежит(0;2].
а) $$y=2x+3,\quad x\in[0;1].$$
На отрезке $$[0;1]$$ функция линейная и возрастает, значит наименьшее значение принимает при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=1$$:
$$y(0)=2\cdot 0+3=3,$$
$$y(1)=2\cdot 1+3=5.$$
Следовательно, $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=5.$$
б) $$y=-2x^2,\quad x\in[-1;1].$$
Так как $$x^2\in[0;1],$$ то
$$-2x^2\in[-2;0].$$
Значит, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=0.$$
в) $$y=-4x+1,\quad x\in(-\infty;0].$$
При $$x\le 0$$ имеем $$-4x\ge 0,$$ поэтому
$$y=-4x+1\ge 1.$$
Наименьшее значение достигается при $$x=0$$:
$$y(0)=1.$$
При $$x\to -\infty$$ значение функции неограниченно возрастает, поэтому наибольшего значения нет.
г) $$y=\frac{1}{2}x^2,\quad x\in(0;2].$$
Так как $$0<x\le 2,$$ то
$$0<x^2\le 4,$$
следовательно,
$$0<\frac{1}{2}x^2\le 2.$$
Наибольшее значение равно $$2$$ и достигается при $$x=2.$$ Наименьшего значения нет, так как $$x=0$$ не входит в область определения.
Ответ
а) $$y_{\min}=3,$$ $$y_{\max}=5$$;
б) $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=0$$;
в) $$y_{\min}=1,$$ наибольшего значения нет;
г) наименьшего значения нет, $$y_{\max}=2$$.
