Упр.10.1 ГДЗ Мордкович Александрова 9 класс (Алгебра)
а) y=5x;
б) y=2x+3;
в) y=2x-3;
г) y=x/2 +4.
Для доказательства возрастания достаточно взять любые два числа $$x_1<x_2$$ и показать, что $$f(x_1)<f(x_2).$$
$$y=5x.$$
Если $$x_1<x_2,$$ то при умножении на положительное число $$5$$ знак неравенства не меняется:
$$5x_1<5x_2.$$
Значит, $$f(x_1)<f(x_2),$$ функция возрастает.
$$y=2x+3.$$
Если $$x_1<x_2,$$ то
$$2x_1<2x_2.$$
При прибавлении числа $$3$$ к обеим частям неравенства знак не меняется:
$$2x_1+3<2x_2+3.$$
Следовательно, функция возрастает.
$$y=2x-3.$$
Если $$x_1<x_2,$$ то
$$2x_1<2x_2.$$
Вычитая из обеих частей число $$3,$$ получаем:
$$2x_1-3<2x_2-3.$$
Значит, функция возрастает.
$$y=\frac{x}{2}+4.$$
Если $$x_1<x_2,$$ то при умножении на положительное число $$\frac12$$ знак неравенства сохраняется:
$$\frac{x_1}{2}<\frac{x_2}{2}.$$
Прибавим $$4$$ к обеим частям:
$$\frac{x_1}{2}+4<\frac{x_2}{2}+4.$$
Следовательно, функция возрастает.
Ответ
Все заданные функции возрастают.
